Matematica discreta Esempi

$(- 10, 8)$ , $7 x - 5 y = 2$

Passaggio 1

Risolvi l'equazione per $y$ in termini di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $7 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y = 2 - 7 x$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = 2 - 7 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = 2 - 7 x$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2}{- 5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{- 7 x}{- 5}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$

Passaggio 2

Secondo il teorema dei valori intermedi, se $f$ è una funzione continua a valore reale sull'intervallo $[a, b]$ e $u$ è un numero tra $f (a)$ e $f (b)$ , allora esiste un punto $c$ contenuto nell'intervallo $[a, b]$ tale che $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Passaggio 3

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 4

Calcola $f (a) = f (- 10) = - \frac{2}{5} + \frac{7 (- 10)}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 10) = \frac{- 2 + 7 (- 10)}{5}$

Passaggio 4.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $7$ per $- 10$ .

$f (- 10) = \frac{- 2 - 70}{5}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $70$ da $- 2$ .

$f (- 10) = \frac{- 72}{5}$

Passaggio 4.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 10) = - \frac{72}{5}$

Passaggio 5

Calcola $f (b) = f (8) = - \frac{2}{5} + \frac{7 (8)}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (8) = \frac{- 2 + 7 (8)}{5}$

Passaggio 5.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $7$ per $8$ .

$f (8) = \frac{- 2 + 56}{5}$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 2$ e $56$ .

$f (8) = \frac{54}{5}$

Passaggio 6

Poiché $0$ è sull'intervallo $[- \frac{72}{5}, \frac{54}{5}]$ , risolvi l'equazione per $x$ alla radice ponendo $y$ come $0$ in $y = - \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5} = 0$ .

$- \frac{2}{5} + \frac{7 x}{5} = 0$

Passaggio 6.2

Somma $\frac{2}{5}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{7 x}{5} = \frac{2}{5}$

Passaggio 6.3

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$7 x = 2$

Passaggio 6.4

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 2$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Passaggio 7

Secondo il teorema dei valori intermedi, esiste una radice $f (c) = 0$ sull'intervallo $[- \frac{72}{5}, \frac{54}{5}]$ perché $f$ è una funzione continua su $[- 10, 8]$ .

Le radici dell'intervallo $[- 10, 8]$ si trovano con $x = \frac{2}{7}$ .

Passaggio 8